Matemáticas con significado
Uso de recursos manipulables en Primaria
Pablo Beltrán-Pellicer
@pbeltranp
21 de enero de 2020
CPI Parque Venecia, Zaragoza.
Acceso a la presentación
Pongamos las cartas sobre la mesa
Sobre el algoritmo de la suma y lo que pasa por correr
Niño de 7 años.
- ¿900+400?
- 13 y dos ceros.
- ¿Ein?
- ¿Trece mil?
Pues eso pasa por correr 🏃 🏃 🏃
Desarrollado aquí 👇
Un problema
Una operación
Otra operación
Entonces, ¿qué hacemos?
Lectura y escritura de números de dos cifras
Sistema de numeración decimal posicional
¿Sabemos contar?
Para saber más de esta actividad: https://twitter.com/pbeltranp/status/1193117005500555264
Ideas fundamentales de nuestro SND
- Se utilizan diez símbolos (cifras).
- Se realizan agrupamientos sucesivos de 10 en 10.
- La posición que ocupa cada cifra tiene un significado preciso.
¿Qué cifra vale más?
\(121\)
Unas preguntas sobre el cero…
❓ ❓ ❓
¿Un alumno puede contar objetos de 10 en 10 sin conocer el cero?
¿Las personas que construyeron esto conocían el cero?
Unas preguntas sobre el cero…
❓ ❓ ❓
¿Se puede comenzar la lectura y escritura de los números sin haber hablado del cero?
Sí. Es más sencillo justificar la escritura del 27 que la del 20.
Unas preguntas sobre el cero…
❓ ❓ ❓
¿En qué momento se debería introducir la escritura de las decenas completas: diez, veinte, treinta, …?
Cuando el alumnado sepa escribir razonablemente bien números sin ceros, se plantea veinte, treinta, etc. Por último, se plantea la escritura y lectura del 10, el más difícil de entender.
Situaciones de lectura y de escritura
Escritura
Veintiocho
\(\downarrow\)
Acciones con el material (manipulación)
\(\downarrow\)
28
Lectura
28
\(\downarrow\)
Acciones con el material (manipulación)
\(\downarrow\)
Veintiocho
¿Cómo podemos trabajar estas situaciones?
Diversos materiales manipulables
Policubos
Ábaco horizontal
Plaquetas de Herbinière-Lebert
Policubos
El ábaco horizontal
El ábaco horizontal
Ábaco horizontal sin base auxiliar
Ábaco horizontal con base auxiliar
El ábaco horizontal
El ábaco horizontal, empleado de manera aditiva, es un material didáctico estructurado muy valioso para:
- Trabajar las situaciones de cardinalidad con recuento.
- Articular las situaciones de agrupamiento decimal con las de escritura de números de dos cifras.
Plaquetas de Herbinière-Lebert
Numicon (no deja de ser una versión comercial de las plaquetas) 👇
Enseñanza de las operaciones de suma y resta
Doble vía
Situaciones didácticas aditivo-concretas
\(\downarrow\)
Resolución de problemas aritméticos.
Situaciones didácticas aditivo-formales
\(\downarrow\)
Memorización de tablas y otros hechos aritméticos, adquirir técnicas de cálculo oral y, después, escritas.
Problemática con los algoritmos
- Están basados en reglas que son poco intuitivas para el alumnado, basadas en propiedades del sistema de numeración decimal.
- Son reglas difíciles de justificar.
- Necesitan realizar un esfuerzo importante de memorización.
- Han perdido su utilidad, porque hay otras formas de calcular.
Repensemos el papel que han de jugar en el aprendizaje
Problemática con los algoritmos
- Los alumnos deberían comprender y saber justificar las reglas del algoritmo.
- Así facilitamos la memorización de las reglas y se minimizan los errores.
- Es importante que el alumnado sepa utilizar otras técnicas de cálculo:
- Cálculo mental.
- Calculadora.
Temas que nos dejamos en el tintero
Las matemáticas en primaria no son solo aritmética
- La medida.
- La geometría.
- Probabilidad y estadística.
Los manipulables pueden usarse bien, mal o regular
Visión de las matemáticas
- El proceso de enseñanza y aprendizaje puede verse como una negociación de significados.
- Significado personal.
- Significado de referencia, institucional.
¿Qué visión de las matemáticas queremos transmitir?
Enseñanza de las matemáticas
Hay un consenso en que la resolución de problemas debería ser el eje central de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Acerca de ello, hay que considerar tres perspectivas:
- Enseñar para resolver problemas.
- Enseñar a través de la resolución de problemas.
- Enseñar sobre resolución de problemas.
Para indagar un poquito sobre esto: Gaulin (2001)
A través de la resolución de problemas
¿El objetivo general de usar la RP en el aula de matemáticas debería ser enseñar la RP per se, o enseñar contenido matemático, usando la RP como vehículo?
- Autores como Anderson (2014) atribuyen el bajo desempeño en RP de los estudiantes al tratamiento tradicional de la RP en el aula, independiente y aislado del desarrollo de ideas, procesos y conceptos matemáticos básicos.
- La RP a menudo toma la forma de problemas de aplicación al final de cada lección, presumiblemente para promover la capacidad de aplicar lo aprendido. Así rara vez se cumple el propósito de enseñar a resolver problemas o desarrollar o profundizar el conocimiento de ese contenido (Anderson, 2014).
Créditos y referencias
Referencias
Básicamente, lo que vienen a contar estas diapositivas es la propuesta que se trabaja en las asignaturas de Didáctica de la Matemática en la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza.
- Área de Didáctica de la Matemática, Universidad de Zaragoza. Apuntes de Didáctica de la Aritmética I, Didáctica de la Aritmética II y Didáctica de la Geometría.
Merece la pena echar un vistazo a las monografías de la UGR:
- Proyecto Edumat-Maestros. Matemáticas y su Didáctica para Maestros. Dirección y edición: Juan D. Godino. Enlace
Créditos
Compartir el conocimiento de forma libre es una buena práctica.
En estas diapositivas se han utilizado materiales disponibles en abierto y se han citado las fuentes correspondientes. El contenido de la presentación está publicado con licencia Creative Common CC-BY-SA-4.0, lo que quiere decir que puedes compartirla y adaptarla, citando al autor (Pablo Beltrán-Pellicer) y poniendo un enlace a https://pbeltran.github.io/mates-con-significado-ene2020
Siéntete libre de trabajar con este material y de contactar conmigo para compartir tus reflexiones.
Presentación realizada con Reveal.js, Pandoc, MathJax y Markdown.
La fuente de las imágenes es propia, salvo las que se ha citado la fuente en su diapositiva y las de dominio público obtenidas en Unsplash.